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                        “這是一部使人深思的著作” 理解數學的最好方法之一

                        2020-12-15 15:25

                        “這是一部激動人心的、使人深思的著作”|使人們理解數學的最好方法之一  

                        想提高自己的數學水平

                        面對數學課本,

                        在公式和定理的海洋里,

                        卻難以找到學習數學的快樂?

                        用教材來學習數學不是件容易事

                        著名的數學家、數學教育家

                        莫里斯·克萊因是這樣看的:

                        我們不要求成為數學家,

                        但我們對數學興趣很足,

                        也希望自己變得更富有創造力

                        除了數學課本,應該看什么書呢?

                        答案是:

                        數學史!

                        為了克服數學教科書和數學教學中的諸多弊端,克萊因認為:

                        數學史可以提供整個課程的概況,使課程的內容互相聯系,并且與數學思想的主干聯系起來;數學史可以讓學生們看到數學家們的真實創造歷史——如何跌跤、如何在迷霧中摸索前進,從而鼓起研究的勇氣;從歷史的角度來講解數學, 是使人們理解數學內容和鑒賞數學魅力的最好的方法之一。

                        小編今天向大家推薦

                        這類著作中最好的作品之一

                        莫里斯·克萊因的

                        《西方文化中的數學》

                        一個時代的特征在很大程度上與該時代的數學密切相關。

                        ——莫里斯·克萊因

                        當你讀完這本書時,一定會感嘆:我們對數學了解的太少了。

                        《科學美國人》評價說:“這是一部激動人心、使人深思的著作。”

                        數學:西方文化的重要組成部分

                        張祖貴

                        在數學哲學的研究領域中,一般不包括數學文化(mathematical culture),但是克萊因在對數學文化的研究中,卻大量地探討了數學哲學問題,以至于我們不得不把他在這方面的思想納入他的數學體系之中。在文化這一更為廣闊的背景下,討論數學的發展、數學的作用以及數學的價值,可以使人們對數學本體論、數學真理性等問題認識得更清楚、更深刻。

                        克萊因研究數學文化的目的之一,就是為了讓人們不僅從數學思想、方法的角度,而且還能從文化的角度欣賞數學的全貌和魅力,向人們昭示數學是人類文化的重要組成部分。數學在西方文明中一直是一種主要的文化力量。數學不僅在科學推理中具有重要的價值,在科學研究中起著核心作用,在工程設計中必不可少,而且“數學決定了大部分哲學思想的內容和研究方法,摧毀和構建了諸多宗教教義,為政治學說和經濟理論提供了依據,塑造了眾多流派的繪畫、音樂、建筑和文學風格,創立了邏輯學,而且為我們必須回答的人和宇宙的基本問題提供了最好的答案。……作為理性精神的化身,數學已經滲透到以前由權威、習慣、風俗所統治的領域,而且取代它們成為思想和行動的指南。最為重要的是,作為一種寶貴的、無可比擬的人類成就,數學在使人賞心悅目和提供審美價值方面,至少可與其他任何一種文化門類媲美”。一般人也許認為他所說的這些不過是夸夸其談,是數學家面臨著數學在社會文化中每況愈下狀況的哀嘆,但是當讀完厚近500頁的《西方文化中的數學》時,人們就會情不自禁地感嘆:我們對數學了解得太少了。至少從文化角度是如此。在這本書中,克萊因按照歷史順序,從古埃及、古希臘開始詳盡地論述了數學與文化發展的關系,直到20世紀數學與社會文化的相互聯系,其中不乏獨到的分析、精辟的見解?!犊茖W美國人》評價說:“這是一部激動人心的、使人深思的著作。”

                        對于數學與文化發展的關系,克萊因的一個基本觀點是:兩者休戚相關。“一個時代的特征在很大程度上與該時代的數學密切相關。”希臘文化、羅馬文化是這一觀點的極好例證。正是由于古希臘強調嚴密推理、追求理想與美的數學高度發達,才使得古希臘具有優美的文學、極端理性化的哲學、理想化的建筑與雕刻,才使得古希臘社會具有現代社會的一切胚胎,也正是由于數學創造力的缺乏,才使得羅馬民族缺乏獨創精神,羅馬建造了高標準的跑馬場、浴池、雄偉的凱旋門,但羅馬文化卻是外來文化??巳R因認為,數學和來源于人類理性卓越光輝的真正激情第一次被希臘人激發了,他們的數學成就表明,在人類活動中,思想具有至高無上的作用,而且提供了文明的一個新概念;希臘人最大限度地決定著今天文明本質的貢獻是他們的數學,這是希臘人為人類奉獻的最好的禮物。英國著名歷史學家湯因比(Arnold J.Toynbee,1889—1975)曾指出,世界上曾經存在21種文明,但只有希臘文明轉變成了今天的工業文明,之所以如此,就是因為數學在希臘文明中提供了工業文明的要素。“言必稱希臘”是歷史的必然。

                        不僅如此,數學還是一棵富有生命力的樹,她隨著文明的興衰而榮枯。在分析羅馬文化、中世紀基督教文化與數學的關系時,他指出:“羅馬人的實用主義結出的是不育之果,而基督教的神秘主義堅持要完全無視自然界,實際效果是阻礙了知識的進步,扼殺了創新精神。大量的歷史事實表明,在這兩種情形中,數學都不能蓬勃發展。數學只有在這樣一種文化環境中才能結出累累碩果:在這種文化環境中,人們既能自覺自愿地探討與自然界有關聯的問題,與此同時,又允許思想毫無限制地自由發展,而不必去考慮是否能立刻解決人類及其世界所面臨的問題。”從文化背景分析數學的發展,今天已經引起越來越多數學哲學家的重視,這無疑會加深人們對數學的認識。

                        文藝復興,被克萊因稱為“數學精神的復興”。在《古今數學思想》、《數學與物理世界》、《數學:確定性的喪失》等著作中,他從數學自身的發展、科學發展論證了這一觀點,在《西方文化中的數學》中,則從更廣闊的文學、藝術、哲學——人類文化的幾乎所有領域,再次論證了他的看法。歐洲人繼承了自然界具有數學設計的思想,相信理性可以應用于人類的所有活動,一旦人們掌握了理性精神,西方文明就誕生了。在剖析達·芬奇的透視理論時,他認為,射影幾何是“從藝術中誕生的數學”,在考察牛頓的數學成就及其思想時,他詳細地分析了牛頓在三方面的影響:科學和哲學、宗教、文學和美學。我們認為,這樣的研究為我們全面了解文化發展,具有重要的價值。對此,克萊因自己也作出了評價:數學在近代“推動了人們對世界廣泛的理性探索,這一探索包括社會、人類、人類的每一種生活方式、習俗。這一時期為后代留下了范圍極廣的、包羅萬象的規律。它還使我們的文明進入了追求真正的全知全能的時代,激發了把思想組織建立在數學模式上的系統的愿望,而且使人們對數學和科學的力量深信不疑。17、18世紀數學創造最偉大的歷史意義是:它們為幾乎滲透到所有文化分支中的理性精神注入了活力”。

                        不僅如此,數學還對歐洲社會的工業文明,對自由民主精神,更對人們的世界觀產生了重大影響。數學對文化的更為本質的影響是在現代,可惜的是這種影響還沒有為人們所認識。正是在我們這個時代,數學在對文化的影響方面才達到了它應該有的范圍,而且有著不同尋常的用途??巳R因認為,由于數學已經廣泛地影響著現代生活和思想,因此今天的西方文明與以往任何歷史上的文明都有著明顯的區別。從這個角度出發,我們不妨認為,數學文化的一個重要方面,就是闡述人類文明是如何受惠于數學的。也許,人之有理性也就在此吧!

                        數學文化應該包括兩個方面:作為人類文化子系統的數學文化,它所涉及的是數學與其他文化、與整個文明的關系;另一方面就是數學本身作為一個文化系統,它的發生、發展及其結構??巳R因主要討論的是數學文化的第一方面,對于第二方面談得較少,不過在他的研究中也涉及了第二方面的問題。其中最富有特色的是,剖析了數學作為一種文化,它的語言系統、發展動力與價值系統。

                        如同音樂利用符號(樂譜)來代表和傳播聲音一樣,數學也用符號表示數量關系和空間形式??巳R因認為,這是數學作為一個獨立系統的重要特征。

                        關于數學的發展動力和價值標準,人們往往只注重應用方面、科學方面,而對于審美情趣、好奇心、智力挑戰、心靈的滿足諸方面,要么不予承認,要么就是承認,也認為只不過是其次的。但是,克萊因卻認為:“實用的、科學的、美學的和哲學的因素,共同促進了數學的形成。把這些作出貢獻、產生影響的因素除去任何一個,或抬高一個而去貶低另外一個都是不可能的,甚至不能斷定這些因素中哪些具有相對的重要性。一方面,對美學和哲學因素作出反應的純粹思維,決定性地塑造了數學的特征,并且做出了像歐氏幾何和現代非歐幾何這樣不可超越的貢獻。另一方面,數學家們登上純思維的頂峰不是靠他們自己一步步攀登,而是借助于社會力量的推動。如果這些力量不能為數學家們注入活力,那么他們就立刻會精疲力竭;然后這門學科將處于孤立的境地。雖然在短時期內還有可能光芒四射,但所有這些成就會是曇花一現。”在判定數學的價值方面,和諧、美、心靈的滿足以及情感也同樣與實用的、科學的標準并駕齊驅。

                        我認為,上述觀點可以看作是數學本體論、數學真理論方面的多重標準論。的確,判定數學的價值和真理性不僅應有實用的、科學的標準,也要有美學的、哲學的標準,甚至這些標準是并重的,尤其是在數學喪失了實用的、科學的確定性,真理性的情況下。數學的當代發展、數學的本質、數學的歷史注定了數學的標準是多重的!

                        千萬不要誤會,克萊因并不主張數學作為人類文化與人類精神是萬能的。人的理性只是人的本性的一部分,人的欲望、感情與本能等動物性常常與理性沖突,作為人類理性的數學不可能引導、控制人的全部行動。盡管如此,數學作為人類文化的重要組成部分依然是有所作為的,尤其是在越來越多的人逐漸走向理智的時代。

                        【節選自《西方文化中的數學》譯者前言】

                        延伸閱讀:

                        1.《哥德爾、艾舍爾、巴赫——集異璧之大成》:在英語世界中有極高評價的科普著作,曾獲得普利策文學獎。

                        集異璧-GEB,是數學家哥德爾、版畫家艾舍爾、音樂家巴赫三個名字的前綴?!陡绲聽?、艾舍爾、巴赫書:集異璧之大成》是在英語世界中有極高評價的科普著作,曾獲得普利策文學獎。它通過對哥德爾的數理邏輯,艾舍爾的版畫和巴赫的音樂三者的綜合闡述,引人入勝地介紹了數理邏輯學、可計算理論、人工智能學、語言學、遺傳學、音樂、繪畫的理論等方面,構思精巧、含義深刻、視野廣闊、富于哲學韻味。

                        數學是繪畫的、數學是音樂的;數學是語言的、數學是法律的……萬物皆數。

                        2.《生命之數:用數學解釋生命的存在》:和數學科普大師暢游生命世界的嘉年華!著名數學家伊恩 · 斯圖爾特的精彩“跨界”之作,以數學的視角解讀生命的奧秘。

                        3. 《數學傳奇:那些難以企及的人物》:榮獲“2017年度國家科學技術進步獎二等獎”,高等學??茖W研究優秀成果,第十二屆文津圖書獎推薦圖書。

                        這是一本極好的科普讀物,有動人的故事,有深入的見解,有詩意的感觸,也描述了數學王國的美麗與輝煌。

                        ——楊振寧(物理學家,諾貝爾獎得主)

                        我讀過蔡天新的詩和散文,很有文采,知道他是數學教授,更增幾分敬意。其實數學與詩歌是有聯通渠道的,這本書便是證明。

                        ——莫言(作家,諾貝爾獎得主)

                        4.《數學與人類文明》: 入選國家新聞出版廣電總局,向全國青少年推薦的百種優秀圖書。

                        5.《數字與玫瑰》(修訂版):一本關于數學、詩歌、繪畫和旅行的隨筆集,行走與沉思,感性與理性。

                        6.《了不起的數學家》:中英對照讀本,走進數學家的傳奇人生

                        伽利略——堅信地球圍繞太陽運動的人

                        勒內·笛卡爾——說“我思故我在”的人

                        艾薩克·牛頓——觀察蘋果掉到地上的人

                        卡爾·弗里德里希·高斯——被尊稱為“數學王子”的人

                        查爾斯·巴貝奇——計算機發明者

                        阿達·洛夫萊斯——寫成第一個計算機程序的女性

                        7.《中國數學史》:錢寶琮數十年悉心研究的結果,中國數學史研究領域的經典之作。

                        8. 《中國古代數學》:數學是中國古代最為發達的學科之一,通常稱為“算術”,即“算數之學”。

                        來源:商務印書館

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